虚拟轴数控机床的仿三轴控制

1　前言
虚拟轴数控机床的出现被认为是本世纪最具革命性的机床设计突破。如果充分发挥这种新型机床在结构上的优势，就有可能为大幅度地提高机床的性能开辟一条新途径。 
通过分析发现：对于一般直接基于Stewart平台原理的虚拟轴机床，其旋转坐标的合理运动范围比常规五坐标数控机床要小得多(通常只有20～30度，而五坐标机床可以达到90度以上)，并且随着旋转角的加大将大幅度地减少机床的有效工作空间。虽然复合结构可以扩大转角范围，但结构复杂，难以保证高刚度，因此，普通虚拟轴机床不太适合加工大范围、多坐标运动的零件。但从另一个角度看，在实际生产中需要多坐标加工的复杂零件毕竟是少数，而占主导地位的还是普通常规零件的加工。因此，研究如何利用虚拟轴机床的结构特点，在常规零件的高速、高效加工上发挥其优势，将更具有实际意义。 
虚拟轴机床仿三轴控制方法的基本思想是，模仿现有的三坐标数控机床的控制方法，对虚拟轴机床的六自由度运动进行控制，从外特性上看，使得虚拟轴机床和常规三坐标数控机床等效。这样，不仅现有各种成熟的三坐标自动编程系统可直接用于六自由度的虚拟轴机床，而且通过仿三轴控制可使主轴单元仅进行平移运动，大幅度扩大了虚拟轴机床的工作空间，使其发挥更大的作用。此外，通过仿三轴控制，还可有效地减少控制系统的复杂性，从而显著降低机床的成本，有利于这种新型机床在较大范围内推广应用。 
2　虚拟轴机床进行常规加工的优势
图1为虚拟轴机床的一种典型结构，该结构可归结为一种所谓的“六杆平台结构”。其具体含义是，将六根可变长度驱动杆(简称驱动杆)的一端固定于静平台(如地基或机床框架)上，驱动杆的另一端与动平台联接，即与主轴单元相联接。这样，调节六驱动杆的长度，可使主轴和刀具相对于工件作所要求的进给运动。通过控制系统对进给运动进行精确控制，即可加工出符合要求的工件。 
图1　虚拟轴机床的基本结构 
鉴于虚拟轴机床具有常规数控机床无可比拟的优点，而这些优点正是实现高速、高精度加工所必需的，因此将其作为常规零件的高效加工设备，以最大限度地发挥其优势。 
3　仿三轴控制的基本原理
由于虚拟轴机床中不存在沿固定方向导向的导轨，数控加工所需的刀具运动轴X、Y、Z等并不真正存在，因此，即使仅需获得三维刀具运动(姿态恒定仅位置变化)，也必需对动平台进行六自由度控制。 
仿三轴控制方法是根据虚拟轴机床的结构特点所提出的模拟常规三坐标数控机床的一种控制方法。其出发点是：用虚拟轴机床加工常规零件时，装于主轴中的刀具仅需作三维平移运动，其姿态为固定值。这样，虽然与动平台固联的主轴单元有六个运动自由度，但涉及实时计算的仅为三个平移自由度。为此本文用刀具球心或端面中心在机床坐标系中的坐标Xm、Ym、Zm表示刀具位置，并通过三坐标插补算法实时计算其位移量。同时，建立一原点位于刀具球心或端面中心的刀具坐标系，其坐标轴Xt、Yt、Zt分别与机床坐标系的Xm、Ym、Zm轴平行。用刀具坐标系框架绕Xm、Ym、Zm轴的旋转角表示动平台的姿态，并将其设置为定值。这样，对动平台沿Xm、Ym、Zm这三个坐标的运动进行实时计算和实时控制，对动平台绕Xm、Ym、Zm轴的转动进行定值实时控制，即可实现对动平台的全自由度控制，进而实现对刀具运动的三坐标联动控制。因为这一方法不需要对动平台姿态进行实时计算，这样，不仅可以有效减少虚实映射和联动控制的计算量，还能将六自由度的虚拟轴机床的控制纳入常规三坐标数S控机床控制的范畴，借助于成熟的三坐标控制方法来对这种新型机床进行联动控制。 
由虚拟轴机床的结构可知，由于该机床中直接可控的被控量为支撑主轴部件的六驱动杆的长度Li(i=1,2,…，6)，即该机床的实际运动轴(简称实轴)，因此要对动平台的运动进行全自由度控制，进而实现对刀具运动轨迹的精确控制，需将动平台运动指令(虚轴指令)转换到实轴空间中去执行，并通过实轴空间到虚轴空间的自动逆映射来实现。由此可构成仿三轴控制方法的实现方案，如图2所示。 
图2　仿三轴控制方法原理框图 
该系统的运行过程是：首先，根据零件数控程序给出的输入信息实时生成刀具运动轨迹，即求解出虚轴空间中刀具沿Xm、Ym、Zm坐标的希望运动量；然后，通过虚实映射计算，将虚拟轴的希望运动量转换为六驱动杆的运动指令值；最后，对各驱动杆的长度进行解耦随动控制，使其实际长度与希望长度一致，并通过机床结构隐含实现实到虚的逆映射，即可得到符合指令要求的刀具运动轨迹，并保证刀具姿态为给定的常值。 
4　虚轴空间刀具运动轨迹生成
刀具运动轨迹生成的任务是：将零件数控程序给出的刀具路径(虚轴空间中与时间和机床特性无关的几何曲线)转换为与时间和机床特性(如加减速特性等)相联系的离散化的刀具运动轨迹。其求解过程如下： 
数学模型的建立 
为保证轨迹生成的精度，在仿三轴控制中采用参数化直接插补算法。其要点是：为被插补曲线建立便于计算的参数化数学模型： x=f1(u)
y=f2(u)
z=f3(u