模块变换强度设计法

　　关键词：模块　强度　承载力　应力分布模型

1　决定强度的应力分布模型

　　强度是零件设计最主要要求之一，强度条件经常可以表达为：

      (1)

式中：S——零件计算截面的名义应力；
［S］——许用应力。
　　由式(1)可见，对应最大承载力(简称承载力)的截面应力至少有一点S=［S］，其余各点应力分布也有规律可寻，为此，先分析在设计中经常采用的一些应力分布模型。

1.1　基于平截面假设的应力分布规律
　　图1是强度设计中采用最广泛的一种应力分布模型。此时，应力为线性函数，以矩形截面受弯杆件为例。

      (2)

图1　矩形截面受弯构件正应力分布规律

1.2　由薄膜比拟求得的矩形截面杆的扭转应力分布规律(见图2)
　　以沿Y方向的剪应力为例

      (3)

　　对于固定的a与b的比值k′为常数。

图2　矩形截面杆扭转应力分布规律

1.3　考虑材料塑性时圆轴的应力分布规律为塑性区(见图3)
设弹性区位于a/3中心部，分其外围部分为塑性区。

      (4)

　　从式(2)、(3)、(4)可总结出这样的规律：截面上任意一点的应力可以表达为最大应力与一个仅与相对座标有关的函数之积，还可以分析大量的实用应力分布模型，仍得到相同的规律。有个别应力分布模型不合乎上述规律，这种情形不在本文讨论之列。如果引入相对座标x′=x/a,y′=y/a，并取应力的最大值为［S］，这种规律可描写为

S=［S］f(x′,y′)      (5)

图3　圆轴的一种应力分布规律

2　截面承载力的一般表达式

　　由式(5)对全截面S积分则可得到截面承载力的五个基本量：轴力N，剪力Q，绕x，y轴的弯矩M_x,M_y和扭矩M_n。将式(5)具体写作

　　也可以计算其它方向的承载力或其组合值。分析承载力的表达式，它们有共同的函数结构(见图4)。函数式由三段组成，第一段可记作a^α，对于轴力和剪力α=2；对于弯矩和扭矩α=3；第二段为应力的最大值，反映材料性能，可取为［S］；第三段为仅与截面几何形状有关的量。若以P表示承载力，以W表示函数的第三段，可写出截面承载力的一般表达式

P=a^α［S］W      (6)

图4　截面承载力分析

3　模块变换设计法

　　工程中经常采用的截面形状和材料是很有限的，若再指定a的一个值a_m，则可确定这些情况下的承载力

      (7)

　　这种指定材料，截面形状和a值的强度计算模型称为模块。与式(6)比较，并引入记号，得到

      (8)

　　这便是模块变换设计法的基本公式，实际上k就是截面的相对比例。由于模块的数量是有限的，在零件设计中有条件事先列出模块的基本强度状况备查，然后用式(8)简捷地完成强度设计。
　　模块的承载力可以用现在通用的公式求得，但不仅限于此，更精确的分析将为更经济、更合理的设计提供前提。对于受力复杂、目前尚无法计算的情形也可以由试验或经验建立模块，以扩大设计的范围。虽然一系列模块的建立要花费很大的劳动，但这种劳动是一种永逸的，事实上避免了设计界大量的重复劳动。
　　(1)设计截面时，先选定一种适当的模块，然后由式(8)计算k值

      (9)

　　将模块截面的尺寸均乘以k，并圆整就得到能承受荷载P的截面。
　　(2)校核截面的承载力时，先找到相同材料，相同形状的模块，然后计算k值，由式(8)确定截面的承载力。
　　有时［S］随截面尺度变化而变化，由式(8)容易证明只要以

代替式(8)中的k，模块设计法仍然可以采用。
　　一个零件的强度设计可能涉及几个截面，当一组零件组合成部件乃至整机时必然涉及更多个截面，但由式(8)可知，只要指定各零件的材料，截面之间保持固定的尺度比，各截面荷载有固定的函数关系则各截面的承载力也必然有固定的关系，从而可以设计出一种多截面等强度组合的模块，在设计时只要计算一个控制截面则可确定所有的截面，设计工作量将会有更可观的减少。
　　例：用螺旋千斤顶模块验证模块变换强度设计法。螺杆材料为A5钢，螺母材料为铸铁(见图5)。

图5　螺旋千斤顶实例

　　设计时首先需按采用的材料和使用要求确定各种强度许用值，然后进行螺旋的自锁、螺纹接触面上的比压、螺杆强度、螺杆稳定、螺母螺纹抗剪强度、螺纹抗弯强度、螺母台肩抗弯强度等一系计算，但对于给定模块，上述设计计算对应相当于如下条件：1、4.05＜6.84为恒等式；从这些条件可得出结论：
　　①这七个条件可简化为条件2这一个条件。
　　②设计起重量为Q的千斤顶只要将模块尺寸按式(9)乘以k=Q/17.7再圆整即可。
　　③如果设计一种模块，其尺寸使各项条件中的都取相同值，则对于改变尺寸比例后的千斤顶很容易通过与模块的比较淘汰不需要的计算。
　　从本例可见应用模块变换强度设计法设计过程将多么简单。

4　结束语

　　用模块变换法进行零件强度设计可以快速、准确地解决问题，许多经过大量计算才能完成的设计工作，用这种方法可能只要一两步简单的运算就能完成。这种方法公式统一，易掌握，即使某些力学模型尚不清楚的零件，只要有了模块仍然可以设计出合理截面。这里就机械零件的强度问题讨论了模块变换法，事实上，这种方法可以应用于许多设计领域，因此，这种新思路的设计方法有广扩的应用前景。