数控机床进给滚珠丝杠的选择与计算

f′—导轨摩擦系数；
　　f—轴套和轴架以及主轴的键的摩擦系数；
　　k—考虑颠覆力矩影响的实验系数。
　　正常情况下，k、f'与f可取表1数值。
　　(2) 最小载荷Fmin
　　最小载荷F?﹎in为数控机床空载时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。此时，Fx=Fy=Fz=0。
　　(3) 最大工作载荷F?﹎ax
　　最大载荷F?﹎ax为机床承受最大切削力时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。
　　(4) 平均工作载荷Fm与平均转速nm
　　当机床工作载荷随时间变化且此间转速不同时，
　　(6)

式中：t₁,t₂,…，t_n分别为滚珠丝杠在转速n₁,n₂,…，n_n下，所受轴向载荷分别是F₁,F₂,…，F_n时的工作时间(min)
　　(7)

　　当工作载荷与转速接近正比变化且各种转速使用机会均等时，可用下式求得Fm和nm。
　　Fm=(2Fmax+Fmin)／3(8)
　　nm=(nmax+nmin)／2(9)

2　滚珠丝杠副主要技术参数的确定

#p#分页标题#e#　　(1) 导程Ph

　　根据机床传动要求，负载大小和传动效率等因素综合考虑确定。一般选择时，先按机床传动要求确定，其公式为：
　　Ph≥v_max/n_max(10)

式中：v_max—机床工作台最快进给速度，mm/min；
　　n_max—驱动电机最高转速，r/min。
　　在满足控制系统分辨率要求的前提下，Ph应取较大的数值。

　　(2) 螺母选择

　　由于数控机床对滚珠丝杠副的刚度有较高要求，故选择螺母时要注重其刚度的保证。推荐按高刚度要求选择预载的螺母型式。其中插管式外循环的端法兰双螺母应用最为广泛。它适用重载荷传动、高速驱动及精密定位系统。并在大导程、小导程和多头螺纹中具有独特优点，且较为经济。
　　①　滚珠的工作圈数i和列数j。根据所要求性能、工作寿命，推荐按表2选取。

表2

②　法兰形状。按安装空间由标准形状选择，亦可根据需要制成特殊法兰形状。
　　(3) 导程精度选择
　　根据机床定位精度，确定滚珠丝杠副导程的精度等级。一般情况下，推荐按下式估算：
　　(11)

式中：E——累计代表导程偏差，μm;
　　TD——机床有效行程的定位精度，μm。
　　典型机床进给滚珠丝杠的精度等级选择见表3。

表3

　　(4) 累积基准导程目标值T
　　为补偿由于温度升高或在外部载荷下滚珠丝杠延伸，需规定累积导程的目标值T。以避免温度上升对导程精度的影响。
　　T=-αθL(12)

式中：α—热膨胀系数(α=12×10^-6／℃)；
　　θ—丝杠温升，℃　(一般取θ=2～3℃)；
　　L—丝杠长度，mm；
　　典型数控机床累积导程的目标值为：X轴：Tx=(-0.02～-0.05)mm／m;

Z轴：Tz＝(-0.02～-0.03)mm／m;加工中心：Tx＝Ty＝(-0.02～-0.04)mm／m。
　　(5) 丝杠螺纹长度l
　　按下式计算：l＝lu＋l₁＋2l_e(13)

式中：lu—机床工作台有效行程，mm；
　　l_e—余程(按表4选取)，mm；
　　l₁—螺母长度，mm。

表　4

②　计算法
　　a.确定预期额定动载荷Cam
　　?K.按预期寿命时间计算
　　(14)

#p#分页标题#e#式中：Fm—滚珠丝杠副平均工作载荷，N；
　　nm—平均转速，r／min；
　　tt—寿命时间，对数控机床，其目标值为20000h；
　　fw—载荷系数，按表5选取。
　　?L.按最大轴向载荷F?﹎ax计算
　　当滚珠丝杠副有预加载荷时
　　　　Cam＝feFmax(15)

式中，fe为预加载荷系数，其值按表6选取。

　　　　　表　6

并使其Do与螺纹长度符合生产厂规定要求。一般情况下，国产滚珠丝杠副螺纹部分长径比小于或等于30；国外滚珠丝杠副长径比≤70。

②　极限转速nc校核
　　为防止丝杠转速接近其固定振动频率时发生共振，需对丝杠极限转速nc和Dn值进行校核计算。
　　a.极限转速按下式计算
　　(18)

式中：E—弹性模量E=2.1×10⁵，　N／mm²；
　　Lb—安装距离(见表7，简图为Lb的最大值)，mm；
　　β、λ—丝杠安装方法有关的系数，其值按表7选取；
　　γ—比重，γ＝7.85×10^-5　N／mm³；
　　I—丝杠断面最小惯性矩I=πd⁴r/64，mm⁴；
dr—丝杠谷径，mm；
　　A—丝杠断面积，A=πd²r/4，mm。
nc应满足：
　　n?﹎ax＜nc。
　　b.Dn值　Dn≤70000
　　③　容许拉伸(压缩)载荷校核
　　丝杠拉伸(压缩)容许载荷P1按表8选取：
Fmax≤P1　

表　8

式中：Coa—基本静额定载荷，N；
　　Kj—静态安全系数，其值按表9选取。

3　确定滚珠丝杠副型号与规格

　　综合上述所选主要技术参数，根据滚珠丝杠产品样本，即可确定所选滚珠丝杠副型号规格。

4　验算

　　(1) 刚度验算
　　滚珠丝杠副在工作载荷F?﹎ax和扭矩M1共同作用下，所引起的螺纹每米导程变形总误差Δ按下式计算：
　　(20)

式中：A—丝杠截面积，A＝πd^{2#p#分页标题#e#}r，mm²；
　　G—丝杠材料剪切弹性模量，对钢G≈82400N／mm²
　　K—安装方式系数(固定—自由：K=1；固定—固定：K=0.25)。
　　验算不等式为：Δ≤V300(300mm单一导程变动量)。(21)

　　(2) 效率验算

　　(22)

式中：γ—丝杠螺纹螺旋升角；φ=arctgμ为摩擦角。
　　如上述验算不满足要求，需另选其它型号，重复以上步骤，直至满足要求为止。

5　结论

　　本文就数控机床进给用精密滚珠丝杠副的选择与计算进行了讨论，该方法也可作为其它机械用滚珠丝杠副选用和计算的参考。